2 задание – 2020 г.

Задание на умение строить таблицы истинности и логические схемы.

Что бы решить эту задачу нужно знать темы:

• Знать какие существуют операции в алгебре голике.
• Знать какие существуют законы в алгебре логике.

Первое что нужно сделать это выписать функцию

( x ^ ¬ y ) v ( x ≡ z ) v ¬ w

(Х и не У) или (Х эквивалентно Z ) или не W

Поскольку внешней операцией является дизъюнкция — логическое сложение — то результат 0 может быть только, когда все части выражения ложны:

1 часть  2 часть   3 часть
(x ∧ ¬y) ∨ (x≡z) ∨ ¬w = 0

1. (x ∧ ¬y) = 0
2. (x≡z) = 0
3. ¬w = 0

Построим таблицы истинности для всех трех частей выражения и выделим те строки, в которых функция действительно = 0:

1. (x ∧ ¬y) = 0
x | y | F
0   0   0
0   1   0
1   0   1
1   1   0

2. (x≡z) = 0
x | z | F
0   0   1
0   1   0
1   0   0
1   1   1

3. ¬w = 0
w | F
0   1
1   0 

Теперь объединим все три таблицы, выбрав из них только подходящие строки, учитывая соотношение значений переменных:

x | y | w | z | F
0   0   1   1   0
0   1   1   1   0 
1   1   1   0   0

Так как w может принимать только значение 1, то в исходной таблице ей соответствует столбец № 2. Заполним столбец еще одной единицей:

В столбце №1 исходной таблицы имеем два нуля. В полученной нами таблице два нуля есть только в столбце с x. Значит, первый столбец соответствует x. Заполним данный столбец, добавив в последней строке 1:

Подставив данные значения получаем, что в строке, там где x = 1, z должна быть равным 0. То есть по строке № 3 исходной таблицы видим, что z = 0 соответствует столбцу №3:

Ответ: xwzy.